整数問題は好きですか？
こんにちは！Taonpio_0707です！！
勉強のため期間が空きましたが、ちょっとずつブログのほうも投稿していきたいと思います(笑)
これからのブログの内容について考えたのですが、
そのブログに関するつぶやきに加えて、勉強している人にも閲覧していただくために
1ブログにつき1問とその解説を載せていこうと思います！！
よかったら解いてみてくださいね(笑)
早速ですが、今回の問題
いきなりですが、整数問題です(笑)
整数問題って本当に好き嫌い分かれますよね～
個人的には整数問題は好きなんですが、難しい大学の入試問題とかを見ていると難しすぎて萎えます(笑)
皆さんは整数問題好きですか？皆さんの意見も聞きたいです(笑)
<解説編>
整数問題といえばmod（合同式）ですよね！！
整数問題が好きな人も多くの人がこの合同式が好きなのではないでしょうか？
今回の問題は、その合同式を使って解く問題をチョイスしました。
慣れてる方にとっては簡単だったでしょうか？
それでは解説していきます。
そもそも、合同式とは、ある整数で割った余りが等しい数を「＝」に一本の線を足した「≡」（コングルエント）という記号でしきをつくるものです。
まぁ、分譲で説明してもわからないので、実際に記号を使って説明したいと思います。
すでに理解してる方はここをスキップしてください(笑)
例えば、自然数aがあったとします。
aを7で割ると1余る数であると仮定し、それを合同式で表すと
a≡1 (mod7) と表せることができます。
また、両辺に２乗することで、
a²≡1² (mod7)
と表すことができます。このときの指数は同じならなんでも大丈夫です。
ここから問題の解説をしていきます！！
下２桁が知りたい⇒１００で割った余りが知りたい！
つまり、mod100の合同式を考えることが必要です。
ここで重要なのは下二桁が01になる７の累乗を探すことです。
この理由は下で書きますが、7の累乗の中で下二桁が01になるのは、
7⁴=2401
つまり、合同式を使うと、
7⁴≡1 (mod100)
となります。
ここで、下二桁が01を見つけることで、その数を何乗してもあまりは１になることが、合同式からわかります。つまり、
(7⁴)⁶²≡1⁶² (mod100)
7²⁴⁸≡1 (mod100)
7²⁴⁸×7³≡1×7³ (mod100) ー①
7³＝343 より、 7³≡43 (mod100) ー②
①②より、
7²⁵¹≡7³≡43 (mod100)
答えは 43 です。
最後説明を端折りましたが、できましたでしょうか？
すでに分かっている人にとっては簡単かもしれませんが、これから習うよって人にとっては難しかったかもしれません...
もし質問があれば、コメントなり、Twitter(@openpen1151)なり気軽に聞いてください(笑)
整数問題はできるようになってくると面白くなるので、皆さんも頑張ってできるようになりましょう(笑)
最後に、よければ皆さんの数学の得意科目を知りたいのでアンケートに答えていただくと嬉しいです！！※1分で終わります
最後まで読んでいただきありがとうございました。
今日はこんな感じで！
